4 x 6 = 24? Denkste!

Februar 17th, 2015 | Tagged , | 23 Kommentare | 2314 mal gelesen

Mathelehrbuch der 2. Klasse

Mathelehrbuch der 2. Klasse

Neulich kam Töchterchen, zweite Klasse Grundschule, etwas geknickt nach Hause. Eigentlich mag sie ja Mathe, aber dieses Mal gab es keine 100 Punkte, sondern nur 85. Das ist zwar nicht weiter tragisch, schliesslich könnten es cirka 85 Punkte weniger sein, aber das Problem lag daran, dass Töchterchen den Grund für den Punkteabzug nicht verstand.

„Ein Blumenstrauß beinhaltet 6 Blumen. Es gibt vier Sträuße. Wie viele Blumen gibt es insgesamt?“

Als Antwort schrieb Töchterchen also „4 x 6 = 24“. Und eben das ist falsch. Genau wie die folgende Aufgabe:

„Es gibt 9 Bänke. Auf einer Bank finden 7 Menschen Platz. Wie viele Menschen können insgesamt sitzen?“

9 x 7 = 63? Aber nicht doch.

Mathe war früher eigentlich meine Stärke. Beziehungsweise hatte ich keine größeren Probleme damit. An die Anfänge kann ich mich jedoch natürlich nicht mehr erinnern, und von daher hat es nicht viel zu sagen, wenn mir die Begründung für den Punkteabzug völlig unbekannt vorkommt. Ach so, ja, die Begründung lautet wie folgt:

Bei der Multiplikation schreibt man zuerst die Anzahl einer Einheit, und danach wie oft das ganze vorkommt. Richtig ist also:

6 (eine Blume mal 6) x 4 = 24 Blumen

(7 Menschen x 1 Sitzplatz) x 9 Bänke = 63

Auf Japanisch sieht die Regel so aus:

「1つ分の数」×「いくつ分」

Sprich: Anzahl der Untereinheiten * Wie viele Einheiten.

Schau an! Das Ergebnis mag noch so richtig sein – man legt Wert auf die Reihenfolge! Flugs mal etwas recherchiert, und siehe da: Es gibt sogar einen richtig langen Eintrag bei Wikipedia zur Problematik der Reihenfolge bei Multiplikationen. Und dort liest man gar Erstaunliches: Das MEXT (Bildungsministerium) zum Beispiel empfiehlt, die oben genannte, „richtige“ Reihenfolge zu lehren. Letztendlich überlässt jedoch das MEXT den Schulen (bzw. Lehrern) die Entscheidung, OB die „falsche“ Reihenfolge als Punktabzug zu werten ist oder nicht. Wie bitte? Da geht man also an Schule X in Japan, lernt dort das Einmaleins und dass 7 mal 9 = 63 ist – dann wird man an eine andere Schule versetzt und erfährt dort, dass 7 mal 9 nicht das gleiche ist wie 9 mal 7?

Im Wikipedia-Eintrag erfährt man auch, dass in den USA wohl die umgekehrte Reihenfolge unterrichtet wird – „Verstösse“ jedoch nicht geahndet werden.

Warum man nun in Japan so viel Wert darauf legt, diese „Regel“ (deren Sinn sich mir wirklich nicht vollständig erschliesst) durchzusetzen, ist mir unbekannt. Da bin ich dann wohl doch zu sehr ergebnisorientiert. Sicher, Regeln helfen – wenn sie helfen. Aber in diesem Fall scheint die Regel nur eins zu tun: Die Kinder zusätzlich zu verwirren. Im japanischen Internet scheinen sich sehr viele Eltern – zurecht – darüber zu ereifern. Der Tenor – und das gilt nicht nur bei Mathematiklehrbüchern – lautet: „Warum müssen Kinder, exakt nach unsinnigen Inhalten in Lehrbüchern schreiben, um keine Punkte zu verlieren?“. Gute Frage. Aber die Qualität japanischer Schullehrbücher lässt im Großen und Ganzen sowieso zu wünschen übrig. Da werden keine frei denkenden Menschen gebildet, sondern Ja-Sager.

Interessanterweise sollte noch vermerkt werden, dass im ganzen Mathelehrbuch der 2. Klasse kein Wort von dieser Regel steht. Das wird wohl nur in Begleitmaterialien erwähnt. Und entweder hat die Lehrerin die Regel nicht gut erklärt, oder meine Tochter war mit etwas anderem beschäftigt. Die Chancen stehen 49:51. Oder 51:49?

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23 Responses to “4 x 6 = 24? Denkste!”

  • Manticore sagt:

    Aus mathematischer Sicht absolut absurd vor allem, da die Regel auch nur für Spezialfälle, bei denen es sich um „Untereinheiten“ handelt angewendet werden kann. Würde mich mal interessieren wie die Regel bei physikalischen Einheiten (z.B. N*m = J aber umgekehrt falsch :)?) angewendet werden sollte.

    Bezeichnenderweise gibt es den Wikipedia-Artikel auch nur auf japanisch und im englischen Artikel zur Multiplikation steht korrekt, dass diese kommutativ (für reelle und komplexe Zahlen) ist.

    Ist wohl ein Fall von „Wir bringen den Kindern etwas falsches bei, da sie die richtige Regel überfordert“. Gab es meiner Erinnerung nach im deutschen Bildungssystem auch an einigen Stellen (z.B. das Atommodell im Chemieunterricht). Ist meiner Meinung nach ein fragwürdiger Ansatz, aber ich bin kein Pädagoge.

  • Spelllord sagt:

    Du kannst ihr auch einfach beibringen die Einheiten mit zuschreiben z.B.
    6 (Blumen/Blumenstraus) * 4 Blumensträuße = 24 Blumen

    Durch Blumen/Blumenstrauß weist du wie viele Blumen pro Straus vorhanden sind und wenn du „(Blume/Blumenstrauß) * Blumenstrauß“ hast streichen kansst du es auch „Blumen * Blumenstrauß/Blumenstrauß“ schreiben.
    Da Blumenstrauß/Blumenstrauß 1 ist wird daraus „Blumen * 1“

    Es mag aufwendiger wirken aber so hat man immer die Einheiten noch beisammen und bemerkt wenn man nicht auf das erwartete Ergebnis kommt.

    • tabibito sagt:

      Dazu sind die Antwortkästchen viel zu klein. Aber es geht auch weniger darum, die Regel selbst zu erklären. Das ging letztendlich recht schnell. Es geht mehr um das „Warum“. Die Regel, eine Strasse nicht bei rot zu überqueren, ist schnell erklärt, da es einen triftigen Grund gibt. Bei obiger Matheregel tue ich (und andere scheinbar auch) mich schwer, den Grund für diese Regel zu erklären.

      • Spelllord sagt:

        Das liegt einfach daran das der Grund schwachsinnig ist.
        Denn dein Kind hat vollkommen Richtig gehandelt auch wenn die Lehrer meinen es stimme nicht.
        Denn im Text ist ja die Rede von 7 Menschen pro Bank.
        Diese Konstruktion von 1 Sitzplatz = 1 Mensch ist nicht bekannt. Es ist nur bekannt das 7 Menschen auf einer Bank Platz haben aber ob die da sitzen ist nicht bekannt.

        Eigentlich wäre die Richtige Aussage sogar gewesen:
        Es ist nicht bekannt wie viele Menschen auf 9 Bänken sitzen können aber es ist bekannt das 63 Menschen auf 9 Bänken platz finden.
        Sie könnten ja auch stehen oder auf der Bank liegen.

        Wie gesagt es ist nicht bekannt wie viele Menschen darauf sitzen können.

        Ach ja zu Anmerkung es gibt das Kommutativgesetz in der Mathematik und das besagt a * b = b * a
        Wenn die Lehrer dagegen argumentieren dann würde ich ihnen nicht die Kinder anvertrauen denn scheinbar haben die dann keine Ahnung von den Grundregeln der Mathematik.

        Falls Fragen aufgekommen sind stell sie, denn ich bekomme es nicht unbedingt mit wenn ich nicht alles erklär.

        • Michael sagt:

          Herrlich!!!
          Genau SOWAS ging mir durch den Kopf als ich die erste Frage gelesen hatte: „wieviele Blumen gibt es“? Endlich viele, aber Gottseidank mehr als nur 24. Usw usf. Aber damit dürfte man das arme Mädchen sicher noch mehr verwirren.

          Wie ich gehört habe, ist es aber schon vor Jahren den japanischen Schulkindern so ergangen, daß Regeln nun mal einfach nur Regeln waren.

  • Carade sagt:

    Wenn ich das so lese, schwillt mir eine Ader an der Stirn, da ich mit Zahlen und Formeln schon in der Schule „gespielt“ habe um aus Ergebnis zu kommen. Die oder der Matheleher würde mich hassen. Ich hätte am nächsten Tag in der Schule, lautstark, einen Termin mit dem Lehrer verlangt. Bin ja auch Ergebnis orientiert und wenn am Ende der Gleichung alles stimmt, ist es mir egal wie man drauf gekommen ist und das würde ich dem wohl auch lautstark erklären, bis ihm die Ohren klingeln.

    Ich kann so was ja garnicht haben egal wo.

  • brigili sagt:

    Wohl noch nie was vom Kommutativesetz gehört? Und überhaupt ist es doch das tolle an der Mathematik, dass man meist auf verschiedenen Wegen zum richtigen Ergebnis kommt. Aber das selbständige Denken ist auch hier leider auf dem Rückzug :-(

  • Minshuku sagt:

    Ich kann alle eure Bedenken nachvollziehen. Auch ich durfte bereits in den 70’er Jahren, wohlverstanden in der Schweiz, ähnliche Erfahrungen machen…
    Lösungsorientiert ist gut, aber wie sieht es aus, wenn ich halt doch nicht so „schlau“ bin wie alle anderen und ich mir alles mühsam aneignen muss, da bin ich evtl. froh, wenn ich mich an „Regeln“ orientieren kann.
    Mein Sohn (11j) steckt momentan in der „Bruchkrise“. Bei ihm läuft vieles über visuelle Reize, indem er es sich klar vorstellen kann.
    Vermutlich ist wie immer, das Ideal wird in der Mitte liegen.

    @Spellord, das finde ich gut.

    • Spelllord sagt:

      Naja Bruchrechnen ist relativ einfach man muss halt nur die Regeln kennen.
      != <-ungleich
      a/b + c/d != (a+c)/(b+d)
      (a/b)/(c/d) = (a/b) * (d/c) = (b/a) * (c/d)
      (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)
      (5a/6b) * (8b/3a) = (5/6) * (8/3)

      Mehr fallen mir gerade nicht ein. Aber mit den kann man schon ordentlich was machen.

      Ach und 5b/3b = 5/3

      Ich hoffe das ist alles verständlich.

  • umij sagt:

    könntest Du den japanischen Originaltext ergänzen? Das wäre sehr interessant!

  • umij sagt:

    … achja, und ergänzend noch: In Japan sind Gruppen eben nicht (so) kommunikativ… :-)

  • umij sagt:

    *edit* kommutativ natürlich. Freudsche Fehlleistung.

  • Lori sagt:

    Regeln um der Regeln willen? Doch nicht in Japan! …

    Was ich auch immer toll finde sind die „Regeln“ im Schwimmbad.

    Mein oertlicher Pool:
    Bahn 1 – laufen (alles andere verboten)
    Bahn 2 – Beginner (wer 25 Meter durchschwimmen kann nehme bitte eine andere Bahn)
    Bahn 3 – Einbahnstrasse (hin zur fernen Seite)
    Bahn 4 – Einbahnstrasse (zurueck)
    Bahn 5 – Durchschwimmbahn (Pause auf der anderen Seite verboten)

    Und nein, es ist nicht so, dass alle Bahnen voellig ueberfuellt waeren und diese Regeln irgendeinen Sinn ergaeben….

    Der ganz normale Wahnsinn ….

    • tabibito sagt:

      Yeah! Und alle 50 Minuten jeder für 10 Minuten aus dem Wasser bitte!

    • umij sagt:

      Am schlimmsten fand ich immer „Nicht mit Seife waschen!“ in der Dusche… widerlich (interessanterweise war das imho hauptsächlich in Tokyo, in den Inaka-Pools meist erlaubt; die waren auch nicht so überfüllt)…

  • Thuruk sagt:

    Mathematisch ist ja egal in welcher Reihenfolge eine Multiplikation angeschrieben wird. Wenngleich man natürlich Einheiten nicht einfach irgendwie durcheinander schreibt, sondern nach den dazugehörigen Zahlen.

    Aber das scheint ja hier nicht das Problem zu sein? Den japanischen Text verstehe ich leider nicht…

    Naja, sieh es mal positiv, so wird die junge Generation gleich daran gewöhnt, sich sinnlosen Vorschriften zu unterwerfen. 出る杭は打たれる。:-)

  • Christian sagt:

    Na das erinnert mich irgendwie an den guten alten Antwortsatz. Wenn der fehlte gab’s auch Punktabzug. In Japan wird halt oft mehr Wert auf die „richtige“ Form (Verpackung) als auf den Inhalt gelegt.
    Was sagst Du Deiner Tochter nun? Empfiehlst Du ihr sich in Zukunft an diese alberne Regel zu halten?

    • tabibito sagt:

      Gute Frage. In dem Alter ist wahrscheinlich eine Notlüge besser – nach dem Motto „das wird so gemacht, damit es einheitlich ist / leichter nachvollziehbar ist“. Wenn ich ihr jetzt schon erkläre, das etliches in der Schule gelehrte Stuss ist, wird das bestimmt nicht sehr motivationsfördernd sein. Andererseits kann man nicht früh genug erklären, dass es okay ist, Dinge zu hinterfragen.

  • Gojira sagt:

    Ich hoffe du zeigst deiner Tochter diesen Blogeintrag, der mehr Feedback bekommt als Beiträge über Abe und andere Katastrophen ;-)

    • tabibito sagt:

      Ja, vielleicht sollte ich meine Titel überdenken!

      Der nächste Kandidat wäre dann wohl

      1 + 1 = 3! Geheimnisformel dank Abenomics gelüftet.

      Oder so ähnlich…

  • Grausam! Und vor allem gar nicht motivierend, was Lernen und kreative Lösungswege suchen und dergleichen angeht. Ich hatte das Problem mit meiner Tochter auch schon, allerdings in der Japanischen Schule in Deutschland. Sie erklärte der Lehrerin damals durchaus kompetent, dass es bei der Multiplikation wirklich egal sei, was da vorne und hinten steht, Frau Lehrerin solle bitte bei beiden Multiplikationsaufgaben die Gegenprobe machen (Divisionsaufgabe) und erklären, wo der Unterschied zwischen den beiden Rechenwegen läge, also im Matheunterricht wirklich Mathematik und nicht Blümchen und Wiesen behandeln. Frau Lehrerin konnte es nicht erklären, und der japanische Papa durfte sich etwas über aufmüpfige Kinder anhören. Die Elternschaft war amüsiert, die Kinder waren es ohnehin, und damit hatte es sich. Aber ob diese Art des Umgangs miteinander in Japan möglich ist? Ich bezweifle es. Bewahr die Neugier Deiner Tochter, sie soll weiter fragen. Das ist mehr wert als 100 Punkte im Test, der geschrieben wird und eine Woche später sowieso niemanden mehr interessiert.